Thứ Năm, 17 tháng 2, 2011

Một số bài toán về số tự nhiên (P3)

Dạng 3: Thành lập số và tính tổng.
Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Giải:
a) Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau :
- có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn)
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm).
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).
Vậy các số viết được là :
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (Trong 4 chữ số đã cho). Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm bằng 8.
Chữ số hàng chục là chữ số lớn trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.
Số phải tìm là 9830.
Tương tự phần trên ta nhận được số bé nhất thoả mãn điều kiện của đề bài là 3089.
c) Số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn bằng 9 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải bằng 3.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải bằng 8.
Vậy số phải tìm là 9830.
Tương tự số chẵn nhỏ nhất là 3098.

Bài 2: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại đẻe được :
a) Số lớn nhất.
b) Số nhỏ nhất.
Viết các số đó.
Giải:
a) Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau khi xoá 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy trước hết ta xoá 4 chữ số đầu tiên của dãy 1, 3, 5, 7. Số còn lại là:
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xoá tiếp 15 – 4 = 11 chữ số còn lại để được số lớn nhất. Để sau khi xoá nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy tiếp theo ta phải xoá tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy, đó là 11 13 15 17 1. Số còn lại là:
992 123 252 729.
Ta phải xoá tiếp 11 – 9 = 2 chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phải xoá số 12 hoặc 21. Vậy số lớn nhất phải là
9 923 252 729.
b) Lập luận tương tự câu a. số phải tìm là 1 111 111 122

Bài 3: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi :
a) Lập được mấy số như thế
b) Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?
c) Tính tổng các số.
Giải:
a) Ta lập được 6 số sau
235 325 523
253 352 532
b) Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần.
c) Tổng các số đó là :
(2 + 3 + 5) x 2 x 100 + (2 + 3 + 5) x 2 x 10 + (2 + 3 + 5) x 1
= 10 x 2 x (100 + 10 + 1)
= 10 x 2 x 111
= 2220

Bài 4: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số đó.
Giải :
Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được 6 số sau :
1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 6 lần. Vậy tổng các số lập được :
(1 + 2 + 3 + 4) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 1 x 6
= 10 x 6 x (1000 + 100 + 10 + 1)
= 60 x 1111
= 66660.

Bài 5: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng
Giải:
Chọn chữ số 1 ở hàng chục nghìn ta lập được 24 số
Tương tự nên ta lập được
24 x 5 = 120 (số)
Tổng là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 1000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 100 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x x 1 x 24
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 24 x 11111
= 15 x 24 x 11111
= 3999960

Bài 6: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.
Giải :
Ta lập được 3 số 334, 343, 433
Tổng các số :
(3 + 3 + 4) x 100 x 1 + (3 + 3 + 4) x 10 + (3 + 3 + 4) x 1
= 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111
= 1110.

Bài 7: Cho 4 chữ số : 2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng
Giải:
- Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được các số :
1225 1522
1252
- Chọn chữ số 5 ở hàng nghìn ta cũng lập được 3 số.
- Chọn chữ số 2 ở hàng nghìn ta lập được 6 số
2152 2251 2512
2125 2215 2521
Vậy ta lập được 12 số.
Tổng là :
(1 + 2 + 2 + 5) x 1000 x 3 + (1 + 2 + 2 + 5) x 100 x 3 + (1+ 2 + 2 + 5) x 1 x 3
= (1 + 2 + 2 + 5) x 3 x 1111
= 10 x 3 x 1111
= 33330

Bài 8: Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập
Giải :
Ta lập được 4 số
703, 370
730, 307
Tổng
(3 + 7) x 100 x 2 + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x 1
= 10 x 100 x 2 + 10 x 10 + 10 x 1
= 20 x 100 + 100 + 10
= 2110.

* Bài tập tham khảo:
Bài 1: Cho 4 chữ số : 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 2: Cho 4 chữ số : 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: Cho 5 chữ số : 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a) Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng :
a) Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b) Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
Bài 7: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a) Số lớn nhất;
b) Số nhỏ nhất;
Viết các số đó.
Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a) Số chẵn lớn nhất;
b) Số lẻ nhỏ nhất.
Đọc thêm!

Thứ Ba, 15 tháng 2, 2011

Một số bài toán về số tự nhiên (P2)

Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính.
Bài 1: Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.
Giải:
Ta có : ST1 + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi ST1 nên ST1 = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1.
PBài 2: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.
Giải :
Gọi số bị chia là A, số chia là B
Ta có : A : B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3
Và : A + B + 3 = 195
 A + B = 1995 – 3 = 1992.
                                                               3
A: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|---|
B: |-------|                             195

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27
A = 27 x 6 + 3 = 165.

* Bài tập tham khảo :
Bài 1: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Bài 3: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Bài 4: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số đó.
Bài 5: tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.
Bài 6: Cho A = abcde + abc + 2001; B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5; So sánh A và B
Bài 7: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó.
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị.
Đọc thêm!

Một số bài toán về số tự nhiên (P1)

Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số .
Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900 : 12
ab = 75
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5.
Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1112
10 x abc + 5 = abc + 1112
10 x abc = abc + 1112 – 5
10 x abc = abc + 1107
10 x abc – abc = 1107
(10 – 1) x abc = 1107
9 x abc = 1107
abc = 123
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:
1a00 = 3 x a00
Giải ra ta được a = 5. Số phải tìm là 50

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên

Bài 1: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Theo đề bài ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455
cd + 100 x ab – ab = 4455
cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 x (a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có
ab = 5 x ( a + b)
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:
a5 = 5 x (a + 5)
10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại: 45 : (4 + 5) = 5. Vậy số phải tìm là 45.

Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.
Giải :
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Giải :
Cách 1:
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại:
175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2:
Tương tự cách 1 ta có:
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.

Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu

Bài 1: Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b
So sánh A và B
Giải:
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b
= 1999 + abc + ab
. . . a > B
Bài 2: So sánh tổng A và B.
A = abc +de + 1992
B = 19bc + d1 + a9e
Giải :
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90
= abc + de + 1991
Từ đó ta suy ra A > B.
Bài 3: Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc  abc + 1997
abc + m000  m0bc + a00
x5 + 5x  xx +56
Đọc thêm!

Thứ Hai, 14 tháng 2, 2011

Chuyên đề tập làm văn tả người

Đề bài: Tả cô giáo đang giảng bài
Hôm nay là thứ ba, lớp em có tiết kể chuyện. Ngay trong tiết học đó, cô Ngân trông thật là duyên dáng và đầy kính mến.
Sau khi tiếng trống trường giòn giã vang lên. Cô Ngân bước vào lớp. Hôm nay cũng như bao buổi học khác.Trông cô thật là giản dị nhưng gần gũi và dễ mến.

Cả lớp em đứng nghiêm chào cô. "Cô chào cả lớp, hôm nay chúng ta học bài nhé ! ''. Nụ cười của cô như nụ hoa sớm hé nở mới dịu dàng, dễ mến làm sao! Mái tóc của cô mượt mà đen óng lúc nào cũng thơm mùi hoa bưởi, mùi bồ kết nấu với lá chanh . Khuôn mặt của cô tròn đi cùng với nước da trắng. Đôi mắt cô đen và sâu nhìn chúng em trìu mến. Chiếc áo dài màu hồng hôm nay cô mặc càng làm cho dáng cô thêm mềm mại hơn. Đôi guốc cao gót màu hồng có vẻ như làm cô cao thêm nhiều.
"Tiết học bắt đầu. Hôm nay chúng em học bài " Tiếng vĩ cầm ở Mĩ Lai''." Cả lớp em còn đang không biết Mĩ Lai ở đâu nên rất tò mò. Cô cầm viên phấn trắng viết lên bảng. Chữ của cô mới đẹp làm sao. Từ tay cô, dòng chữ nắn nót ''Tiếng vĩ cầm ở Mĩ Lai'' hiện ra trước mắt em . Cô bắt đầu kể , cả lớp em yên lặng nghe cô kể. Giọng cô thật trầm ấm , lúc trầm lúc bổng. Theo lời cô, chúng em như được đang tận mắt chứng kiến cảnh tượng đau lòng và tàn bạo, vô nhân tính của những người lính Mĩ tàn ác kia. Khi cô kể đến đoạn lính Mĩ xả súng vào đoàn người dân vô tội, giọng cô như nghẹn lại, cô quay mặt đi. Em chợt nhìn thấy cô quay ra cửa, cô đưa tay vội quệt giọt nước mắt lăn trên má. Không gian như chìm xuống. Gió như ngừng thổi để nghe cô kể. Cả lớp em ai cũng rưng. Rồi cô kể đến đoạn người cựu chiến binh Mĩ đến Mĩ Lai kéo những khúc nhạc vĩ cầm như một lời tạ tội với linh hồn những người đã khuất. Giọng cô vui hẳn lên. Nghe nó sao trong trẻo và thánh thiện quá vậy. Lòng em cũng vui sướng biết nhường nào.
Bây giờ đến phần tập kể chuyện. Cô đi xuống dưới lớp ân cần chỉ bảo tận tình chúng em. Bạn Hoa lúng túng, chưa nhớ rõ được nội dung câu chuyện, cô đã gợi ý bằng những lời nhẹ nhàng. Thế là bạn ấy nhớ lại và kể được cả đoạn của mình. Bạn Hùng học giỏi văn lên đã kể trôi chảy và cô rất vui, cho bạn điểm 10. Cả lớp em ai cũng muốn được cô gọi kể trước lớp. Cô khen cả lớp và thưởng cho cả lớp một tràng vỗ tay giòn giã. Cô cười rất tươi. Em ngắm nhìn cô, thấy cô lúc đó thật đẹp. Em biết cô rất hài lòng về những điều cô đã dạy cho chúng em.
Cô Ngân ơi, dù mai em có xa ngôi trường này, em sẽ mãi nhớ bóng hình của cô. Nhớ những điều cô đã kể cho em có một vụ thảm sát ở Mĩ Lai đau thương như thế. Em hứa với cô sẽ cố gắng học giỏi để xứng đáng là học trò của cô. Cô ạ, một ngày không xa em sẽ đến Mĩ Lai, em sẽ thắp nén hương thơm để tưởng nhớ những người dân vô tội. Cô Ngân ạ. Nhờ cô em thêm yêu đất nước mình hơn.
Theo tieuhoc.info
Đọc thêm!

Một số bài toán về diện tích

Ví dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Nối DM, BN cắt AC tại I và K. Chứng tỏ rằng AI = IK = KC.




Giải : (ở bài này ta cần vận dụng mối quan hệ giữa diện tích, c.đáy và c.cao của tam giác)
Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)
Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.
Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.
Do đó AI = IK = KC.
Chú ý : ở đây để chứng tỏ các đoạn thẳng bằng nhau ta phải chứng tỏ các tam giác có chung chiều cao và diện tích bằng nhau.
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.



Giải :
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C)
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.

Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M là điểm chính giữa của cạnh BC và N nằm trên cạnh AC sao cho NC = 2 x NA. Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài tại P.
a) Chứng tỏ rằng AB = AP.
b) Gọi Q là điểm chính giữa của PC. Chứng tỏ rằng ba điểm B, N, Q cùng nằm trên một đường thẳng.
c) Hãy so sánh : PN và NM ; BN và NQ.
Theo tieuhoc.info
Đọc thêm!

Thứ Sáu, 11 tháng 2, 2011

Một số bài văn hay về tả cảnh

Đề bài: Tả cánh đồng lúa quê em vào buổi sáng.

Bài làm1
Sáng nào em cũng đi trên con đường quen thuộc để đến trường. Hai bên đường có nhiều cảnh đẹp nhưng em thích nhất là được ngắm cánh đồng lúa quê em vào buổi sáng.
Cánh đồng quê em rộng mênh mông. Mãi tít phía xa mới nhìn thấy màu xanh rì của những luỹ tre làng viền quanh cánh đồng.

Sáng sớm, trên cánh đồng, không gian thật thoáng đãng, mát mẻ. Mọi cảnh vật im lìm như còn chìm trong giấc ngủ. Thỉnh thoảng mới nghe thấy tiếng kêu thảng thốt của một chú vạc đi ăn đêm, lạc đàn gọi bạn. Tiếng kêu như xé rách khoảng không yên tĩnh. Một làn gió nhẹ thoảng qua , cả cánh đồng xào xạc một âm thanh dịu nhẹ. Hương lúa thoang thoảng lan theo trong gió.
Những tia nắng đầu tiên phớt nhẹ đây đó trên các thửa ruộng còn chìm trong màn sương bàng bạc làm cả biển lúa xao động tạo thành những làn sóng nhẹ xô đuổi nhau chạy mãi ra xa. Lác đác đã có bóng người đi thăm đồng, thỉnh thoảng họ lại cúi xuống xem xét. Thời kì này lúa đang vào mẩy. Từng khóm lúa trĩu xuống vì bông lúa vừa dài lại vừa to. Em bước xuống bờ ruộng, nâng trong tay bông lúa nặng hạt, em thầm nghĩ : năm nay chắc được mùa to.
Nắng đã lên cao, cánh đồng lúa bây giờ ánh lên màu xanh pha vàng tươi sáng. Xa xa, đàn cò trắng bay rập rờn càng làm tăng thêm vẻ đẹp của đồng quê.
Ngắm nhìn đồng lúa quê mình hứa hẹn một vụ mùa bội thu lòng em lâng lâng một niềm vui khó tả.


Bài làm 2 :
Buổi sáng trên cánh đồng quê em thật là đẹp.
Nhìn từ xa, cả cánh đồng vẫn còn chìm trong màn sương đêm yên tĩnh. Không khí trong lành mát rượi.Những giọt sương long lanh đọng trên lá lúa như những viên ngọc nhỏ bé tuyệt đẹp. Đằng đông, ông mặt trời thức dậy từ từ nhô lên sau luỹ tre làng. Vạn vật đều bừng tỉnh sau một giấc ngủ dài. Trên ngọn cây cao gần đó, mấy chú chim hoạ mi hót líu lo, đón chào một ngày mới bắt đầu.
Từ xa , men theo con đường làng, lác đác một vài bác nông dân đi thăm đồng, vừa đi vừa trò chuyện . Thỉnh thoảng , các bác lại cúi xuống xem xét có vẻ rất vui. Nhìn những bông lúa trĩu nặng, đung đưa theo gió, em nghĩ chắc là mùa này lại được bội thu.
Nắng đã lên cao. Sương bắt đầu tan. Bầu trời mùa thu xanh trong và cao vút. Những đám mây trắng xoá tựa như bông, lặng lẽ trôi trên bầu trời rộng mênh mông. Toàn bộ cánh đồng được bao phủ bởi một màu vàng xuộm của lúa chín, lác đác một vài ruộng lúa cấy muộn vẫn còn màu xanh. Những bông lúa trĩu nặng hạt đều tăm tắp, chắc và mẩy uốn cong mềm mại, ngả vào nhau thì thầm trò chuyện. Mỗi khi có gió, những sóng lúa lại nhấp nhô, xô đuổi nhau chạy mãi vào bờ. Một mùi hương thơm dịu dàng, thoang thoảng bay xa, hoà lẫn trong không khí làm người ta có cảm giác mát mẻ , dễ chịu lạ thường.
Ông mặt trời đã lên cao. Nắng cũng đậm dần. Người trong làng bắt đầu đi chợ nhộn nhịp trên con đường xuyên qua cánh đồng. Các bà, các chị gánh ra chợ những mớ rau thơm, những bẹ cải sớm hay những bó huệ trắng muốt… Một không khí tươi vui hoà quyện lại tạo thành một bức tranh làng quê thanh bình, yên ả, sống động và đầy màu sắc.
Ngắm nhìn tất cả cảnh vật trên cánh đồng lúa quê mình, em thấy những hình ảnh ấy thân thương làm sao. Một tình yêu quê hương tha thiết dấy lên trong lòng em. Em sẽ cố gắng học thật giỏi để sau này lớn lên xây dựng quê hương thêm giàu đẹp.
Theo tieuhoc.info
Đọc thêm!

Cách giải bài toán phần trăm tính lỗ và lãi ở lớp 5

Khi hàng hoá được mua về và đem bán thì số tiền thu được có thể tăng thêm (gọi là được lãi) hoặc là giảm đi (gọi là bị lỗ) so với số vốn ban đầu bỏ ra để mua hàng. Nếu giá bán lớn hơn giá mua thì được lãi còn giá mua lớn hơn giá bán thì bị lỗ.
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau:

Bài toán 1. Một cửa hàng sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1 - 6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi, ngày thường (không hạ giá) thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm ?

Phân tích: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là 90%. Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được:
100% + 8% = 108% (giá mua)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
90% giá bán = 108% giá mua
100% giá bán = … % giá mua ?
Bài giải: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% - 100% = 20%

Bài toán 2. Một cửa hàng bán quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá đã định. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua ?
Phân tích: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:
100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
64% giá định bán lúc đầu = 108,8% giá vốn
100% giá định bán lúc đầu = … % giá vốn ?
Bài giải: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:
100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)
Giá định bán lúc đầu tính theo giá vốn mua là: 100 : 64 x 108,8 = 170%

Bài toán 3. Một cửa hàng bán bánh kẹo còn một số mứt không bán hết trong Tết, cửa hàng bèn hạ giá 15%. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm ?
Phân tích: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:
100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
72,25% giá bán trong Tết = 115,6% giá vốn
100% giá bán trong Tết = … % giá vốn ?
Bài giải: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:
100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)
Số tiền lãi tính theo giá vốn là:
100 : 72,25 x 115,6 = 160% (giá vốn)
Vậy trong Tết cửa hàng đó được lãi là:
160% - 100% = 60%

Bài toán 4. Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua ?

Phân tích: Ta tóm tắt bài toán như sau:
75% giá bán = 100% giá mua
100% giá bán = … giá mua ?
Bài giải:
Cửa hàng đó định giá bán so với giá mua là:
100 : 75 x 100 = 133,33% (giá mua)

Bài toán 5. Một người bán hàng bán một thứ hàng hoá được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
Phân tích: Vì được lãi 20% so với giá bán nên giá mua bằng 80% giá bán.
Ta tóm tắt bài toán như sau:
80% giá bán = 100% giá mua
20% giá bán = ? % giá mua
Bài giải:
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
20 : 80 x 100 = 25% (giá mua)
Trên đây là một số bài toán thuộc dạng toán lãi và lỗ được đưa về bài toán quan hệ tỉ lệ nên việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn.

Một số bài toán tham khảo
Bài 1. Một cửa hàng bán đồ cũ định giá một cái mũ là 20 000 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 8000 đồng vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá xuống 3200 đồng. Tuy vậy, sau cùng cửa hàng bán cái mũ với giá 1280 đồng. Giả sử cửa hàng đó đã hạ giá mỗi lần theo một quy tắc riêng của mình và nếu hạ giá một lần nữa theo quy tắc đó thì hoà vốn. Hãy nêu quy tắc hạ giá của cửa hàng, vốn mua cái mũ. Tính số phần trăm lãi theo giá vốn từ lúc định giá và mỗi lần hạ giá.
Bài 2. Một quầy hàng bán mứt trong dịp Tết bán được 4/5 số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua. Số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi Tết đó quầy hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
Theo http://tieuhoc.info
Đọc thêm!
/