tag:blogger.com,1999:blog-17118130648635158482024-03-14T00:31:30.553+07:00GIÁO DỤC TIỂU HỌCNơi sưu tầm và chia sẻ tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tiểu họcNguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.comBlogger14125tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-25414989794416994432011-02-17T14:23:00.002+07:002011-02-17T14:25:26.025+07:00Một số bài toán về số tự nhiên (P3)<b>Dạng 3</b>: <b>Thành lập số và tính tổng</b>.<br />
<b>Bài 1</b>: Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.<br />
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.<br />
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.<br />
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.<br />
<span class="fullpost"><br />
Giải:<br />
a) Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau :<br />
- có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn).<br />
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn)<br />
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm).<br />
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).<br />
Vậy các số viết được là :<br />
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)<br />
b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (Trong 4 chữ số đã cho). Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.<br />
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm bằng 8.<br />
Chữ số hàng chục là chữ số lớn trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.<br />
Số phải tìm là 9830.<br />
Tương tự phần trên ta nhận được số bé nhất thoả mãn điều kiện của đề bài là 3089.<br />
c) Số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.<br />
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn bằng 9 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải bằng 3.<br />
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải bằng 8.<br />
Vậy số phải tìm là 9830.<br />
Tương tự số chẵn nhỏ nhất là 3098.<br />
<br />
<b>Bài 2</b>: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại đẻe được :<br />
a) Số lớn nhất.<br />
b) Số nhỏ nhất.<br />
Viết các số đó.<br />
Giải: <br />
a) Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên:<br />
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29<br />
Để sau khi xoá 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy trước hết ta xoá 4 chữ số đầu tiên của dãy 1, 3, 5, 7. Số còn lại là:<br />
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29<br />
Ta phải xoá tiếp 15 – 4 = 11 chữ số còn lại để được số lớn nhất. Để sau khi xoá nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy tiếp theo ta phải xoá tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy, đó là 11 13 15 17 1. Số còn lại là:<br />
992 123 252 729.<br />
Ta phải xoá tiếp 11 – 9 = 2 chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phải xoá số 12 hoặc 21. Vậy số lớn nhất phải là<br />
9 923 252 729.<br />
b) Lập luận tương tự câu a. số phải tìm là 1 111 111 122 <br />
<br />
<b>Bài 3</b>: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi :<br />
a) Lập được mấy số như thế<br />
b) Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?<br />
c) Tính tổng các số.<br />
Giải:<br />
a) Ta lập được 6 số sau<br />
235 325 523<br />
253 352 532<br />
b) Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần.<br />
c) Tổng các số đó là :<br />
(2 + 3 + 5) x 2 x 100 + (2 + 3 + 5) x 2 x 10 + (2 + 3 + 5) x 1<br />
= 10 x 2 x (100 + 10 + 1)<br />
= 10 x 2 x 111<br />
= 2220<br />
<br />
<b>Bài 4</b>: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số đó.<br />
Giải :<br />
Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được 6 số sau :<br />
1234 1324 1423<br />
1243 1342 1432<br />
Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 6 lần. Vậy tổng các số lập được :<br />
(1 + 2 + 3 + 4) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 1 x 6<br />
= 10 x 6 x (1000 + 100 + 10 + 1)<br />
= 60 x 1111<br />
= 66660.<br />
<br />
<b>Bài 5</b>: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng<br />
Giải:<br />
Chọn chữ số 1 ở hàng chục nghìn ta lập được 24 số <br />
Tương tự nên ta lập được<br />
24 x 5 = 120 (số)<br />
Tổng là:<br />
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 1000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 100 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x x 1 x 24 <br />
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 24 x 11111<br />
= 15 x 24 x 11111<br />
= 3999960<br />
<br />
<b>Bài 6</b>: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.<br />
Giải :<br />
Ta lập được 3 số 334, 343, 433<br />
Tổng các số :<br />
(3 + 3 + 4) x 100 x 1 + (3 + 3 + 4) x 10 + (3 + 3 + 4) x 1<br />
= 10 x (10 + 10 + 1)<br />
= 10 x 111<br />
= 1110.<br />
<br />
<b>Bài 7</b>: Cho 4 chữ số : 2, 2, 5, 1. <br />
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng<br />
Giải:<br />
- Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được các số :<br />
1225 1522<br />
1252<br />
- Chọn chữ số 5 ở hàng nghìn ta cũng lập được 3 số.<br />
- Chọn chữ số 2 ở hàng nghìn ta lập được 6 số <br />
2152 2251 2512<br />
2125 2215 2521<br />
Vậy ta lập được 12 số.<br />
Tổng là :<br />
(1 + 2 + 2 + 5) x 1000 x 3 + (1 + 2 + 2 + 5) x 100 x 3 + (1+ 2 + 2 + 5) x 1 x 3<br />
= (1 + 2 + 2 + 5) x 3 x 1111<br />
= 10 x 3 x 1111<br />
= 33330<br />
<br />
<b>Bài 8</b>: Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập<br />
Giải :<br />
Ta lập được 4 số<br />
703, 370<br />
730, 307<br />
Tổng <br />
(3 + 7) x 100 x 2 + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x 1<br />
= 10 x 100 x 2 + 10 x 10 + 10 x 1<br />
= 20 x 100 + 100 + 10<br />
= 2110.<br />
<br />
* <b>Bài tập tham khảo</b>:<br />
<b>Bài 1</b>: Cho 4 chữ số : 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.<br />
<b>Bài 2</b>: Cho 4 chữ số : 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.<br />
<b>Bài 3</b>: Cho 5 chữ số : 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.<br />
<b>Bài 4</b>: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.<br />
a) Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?<br />
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho<br />
<b>Bài 5</b>: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng :<br />
a) Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?<br />
b) Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?<br />
<b>Bài 6</b>:<br />
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.<br />
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.<br />
<b>Bài 7</b>: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:<br />
a) Số lớn nhất;<br />
b) Số nhỏ nhất;<br />
Viết các số đó.<br />
<b>Bài 8</b>: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:<br />
a) Số chẵn lớn nhất;<br />
b) Số lẻ nhỏ nhất.<br />
</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-77695282088332654772011-02-15T21:59:00.007+07:002011-02-16T09:25:29.444+07:00Một số bài toán về số tự nhiên (P2)Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính.<br />
Bài 1: Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.<br />
Giải:<br />
Ta có : ST1 + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi ST1 nên ST1 = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1.<br />
<span class="fullpost"> PBài 2: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.<br />
Giải :<br />
Gọi số bị chia là A, số chia là B<br />
Ta có : A : B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3<br />
Và : A + B + 3 = 195<br />
A + B = 1995 – 3 = 1992. <br />
3<br />
A: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|---|<br />
B: |-------| 195<br />
<br />
B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27<br />
A = 27 x 6 + 3 = 165.<br />
<br />
* Bài tập tham khảo :<br />
Bài 1: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.<br />
Bài 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.<br />
Bài 3: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.<br />
Bài 4: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số đó.<br />
Bài 5: tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.<br />
Bài 6: Cho A = abcde + abc + 2001; B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5; So sánh A và B<br />
Bài 7: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó.<br />
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị.<br />
</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-32515909486590541472011-02-15T18:43:00.002+07:002011-02-16T09:26:19.118+07:00Một số bài toán về số tự nhiên (P1)Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số .<br />
Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau:<br />
<br />
Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.<br />
<br />
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.<br />
<span class="fullpost"> Giải:<br />
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:<br />
9ab = ab x 13<br />
900 + ab = ab x 13<br />
900 = ab x 13 – ab<br />
900 = ab x (13 – 1)<br />
900 = ab x 12 <br />
ab = 900 : 12<br />
ab = 75<br />
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. <br />
Giải:<br />
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5.<br />
Theo bài ra ta có:<br />
abc5 = abc + 1112<br />
10 x abc + 5 = abc + 1112 <br />
10 x abc = abc + 1112 – 5 <br />
10 x abc = abc + 1107<br />
10 x abc – abc = 1107<br />
(10 – 1) x abc = 1107<br />
9 x abc = 1107<br />
abc = 123<br />
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.<br />
Giải:<br />
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:<br />
ab x 10 = a0b <br />
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:<br />
1a00 = 3 x a00<br />
Giải ra ta được a = 5. Số phải tìm là 50<br />
<br />
Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên<br />
<br />
Bài 1: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.<br />
Giải:<br />
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.<br />
Theo đề bài ta có<br />
abcd – ab = 4455<br />
100 x ab + cd – ab = 4455<br />
cd + 100 x ab – ab = 4455<br />
cd + 99 x ab = 4455<br />
cd = 99 x (45 – ab)<br />
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.<br />
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.<br />
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.<br />
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.<br />
<br />
Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó<br />
<br />
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.<br />
Giải:<br />
Cách 1:<br />
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có<br />
ab = 5 x (a + b)<br />
10 x a + b = 5 x a + 5 x b<br />
10 x a – 5 x a = 5 x b – b<br />
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b<br />
5 x a = 4 x b<br />
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.<br />
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)<br />
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.<br />
Số phải tìm là 45.<br />
Cách 2:<br />
Theo bài ra ta có<br />
ab = 5 x ( a + b)<br />
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.<br />
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:<br />
a5 = 5 x (a + 5)<br />
10 x a + 5 = 5 x a + 25<br />
Tính ra ta được a = 4.<br />
Thử lại: 45 : (4 + 5) = 5. Vậy số phải tìm là 45.<br />
<br />
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.<br />
Giải :<br />
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.<br />
Theo bài ra ta có:<br />
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.<br />
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.<br />
Thử lại: 9 – 2 = 7 1 (loại)<br />
+ Nếu c = 2 thì ab = 57. <br />
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)<br />
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.<br />
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)<br />
Vậy số phải tìm là 85 và 57.<br />
<br />
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.<br />
Giải :<br />
Cách 1:<br />
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có<br />
abc = 5 x a x b x c.<br />
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.<br />
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.<br />
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.<br />
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.<br />
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.<br />
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.<br />
Thử lại:<br />
175 = 5 x 7 x 5.<br />
Vậy số phải tìm là 175.<br />
Cách 2:<br />
Tương tự cách 1 ta có:<br />
ab5 = 25 x a x b<br />
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.<br />
<br />
Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu<br />
<br />
Bài 1: Cho A = abc + ab + 1997<br />
B = 1ab9 + 9ac + 9b<br />
So sánh A và B<br />
Giải:<br />
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b<br />
= 1999 + ab0 + a0 + c + b<br />
= 1999 + abc + ab<br />
. . . a > B<br />
Bài 2: So sánh tổng A và B.<br />
A = abc +de + 1992<br />
B = 19bc + d1 + a9e<br />
Giải :<br />
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90<br />
= abc + de + 1991<br />
Từ đó ta suy ra A > B.<br />
Bài 3: Điền dấu<br />
1a26 + 4b4 +5bc abc + 1997<br />
abc + m000 m0bc + a00<br />
x5 + 5x xx +56<br />
</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-3678380818174339242011-02-14T07:59:00.009+07:002011-02-14T08:17:39.537+07:00Một số bài toán về diện tích<b>Ví dụ 1 </b>: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Nối DM, BN cắt AC tại I và K. Chứng tỏ rằng AI = IK = KC.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-C133mRL53zBpN0GRPQ5z5-o0n5pL0sU59iXw-uXWqFuKqbmRdPAJMeQVZ8sbCButM5zytNjA_9fOgmCBfRAIBLhI38hOWlrbkATI7Sb1AycV1sFgjiaEBXAAQiOl9JE4legO-WY2saQ/s1600/untitled1.bmp"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-C133mRL53zBpN0GRPQ5z5-o0n5pL0sU59iXw-uXWqFuKqbmRdPAJMeQVZ8sbCButM5zytNjA_9fOgmCBfRAIBLhI38hOWlrbkATI7Sb1AycV1sFgjiaEBXAAQiOl9JE4legO-WY2saQ/s1600/untitled1.bmp" /></a><br />
<br />
<span class="fullpost"><br />
<b>Giải</b> : (ở bài này ta cần vận dụng mối quan hệ giữa diện tích, c.đáy và c.cao của tam giác)<br />
Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)<br />
Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.<br />
Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.<br />
Do đó AI = IK = KC.<br />
Chú ý : ở đây để chứng tỏ các đoạn thẳng bằng nhau ta phải chứng tỏ các tam giác có chung chiều cao và diện tích bằng nhau.<br />
<b>Ví dụ 2</b> : Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.<br />
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.<br />
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCIQhY5ovgpPIcDHJrsf5d9_QBz6VZmI9_RAIolhADJHXyx-OD0rZcudHpQAIkVJ6onQXCxFM03bux7eYzNDmolZe2ZnD1gPKweS0DkFU557gXiC2xYzVGDuEPYEwh1wTzk1cOH6xFfXI/s1600/untitled2.bmp"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCIQhY5ovgpPIcDHJrsf5d9_QBz6VZmI9_RAIolhADJHXyx-OD0rZcudHpQAIkVJ6onQXCxFM03bux7eYzNDmolZe2ZnD1gPKweS0DkFU557gXiC2xYzVGDuEPYEwh1wTzk1cOH6xFfXI/s1600/untitled2.bmp" /></a><br />
<br />
<b>Giải </b>:<br />
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.<br />
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C)<br />
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)<br />
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.<br />
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).<br />
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).<br />
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.<br />
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).<br />
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)<br />
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).<br />
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.<br />
<br />
<b>Bài tập thực hành</b> : Cho tam giác ABC, gọi M là điểm chính giữa của cạnh BC và N nằm trên cạnh AC sao cho NC = 2 x NA. Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài tại P.<br />
a) Chứng tỏ rằng AB = AP.<br />
b) Gọi Q là điểm chính giữa của PC. Chứng tỏ rằng ba điểm B, N, Q cùng nằm trên một đường thẳng.<br />
c) Hãy so sánh : PN và NM ; BN và NQ.<br />
Theo tieuhoc.info</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-88013911030651364952011-02-11T09:13:00.005+07:002011-02-11T11:10:05.235+07:00Cách giải bài toán phần trăm tính lỗ và lãi ở lớp 5Khi hàng hoá được mua về và đem bán thì số tiền thu được có thể tăng thêm (gọi là được lãi) hoặc là giảm đi (gọi là bị lỗ) so với số vốn ban đầu bỏ ra để mua hàng. Nếu giá bán lớn hơn giá mua thì được lãi còn giá mua lớn hơn giá bán thì bị lỗ.<br />
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau:<br />
<br />
<b>Bài toán 1</b>. Một cửa hàng sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1 - 6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi, ngày thường (không hạ giá) thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm ?<br />
<span class="fullpost"><br />
<b>Phân tích</b>: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là 90%. Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được:<br />
100% + 8% = 108% (giá mua)<br />
Ta tóm tắt bài toán như sau:<br />
90% giá bán = 108% giá mua<br />
100% giá bán = … % giá mua ?<br />
<b>Bài giải</b>: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:<br />
100% - 10% = 90%<br />
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)<br />
Số tiền lãi tính theo giá mua là:<br />
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)<br />
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:<br />
120% - 100% = 20%<br />
<br />
<b>Bài toán 2</b>. Một cửa hàng bán quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá đã định. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua ?<br />
<b>Phân tích</b>: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:<br />
100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)<br />
Ta tóm tắt bài toán như sau:<br />
64% giá định bán lúc đầu = 108,8% giá vốn <br />
100% giá định bán lúc đầu = … % giá vốn ? <br />
<b>Bài giải</b>: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:<br />
100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)<br />
Giá định bán lúc đầu tính theo giá vốn mua là: 100 : 64 x 108,8 = 170%<br />
<br />
<b>Bài toán 3</b>. Một cửa hàng bán bánh kẹo còn một số mứt không bán hết trong Tết, cửa hàng bèn hạ giá 15%. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm ?<br />
<b>Phân tích</b>: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:<br />
100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)<br />
Ta tóm tắt bài toán như sau:<br />
72,25% giá bán trong Tết = 115,6% giá vốn<br />
100% giá bán trong Tết = … % giá vốn ?<br />
<b>Bài giải</b>: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:<br />
100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)<br />
Số tiền lãi tính theo giá vốn là:<br />
100 : 72,25 x 115,6 = 160% (giá vốn)<br />
Vậy trong Tết cửa hàng đó được lãi là:<br />
160% - 100% = 60%<br />
<br />
<b>Bài toán 4</b>. Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua ?<br />
<br />
<b>Phân tích</b>: Ta tóm tắt bài toán như sau:<br />
75% giá bán = 100% giá mua<br />
100% giá bán = … giá mua ?<br />
<b>Bài giải</b>:<br />
Cửa hàng đó định giá bán so với giá mua là:<br />
100 : 75 x 100 = 133,33% (giá mua)<br />
<br />
<b>Bài toán 5</b>. Một người bán hàng bán một thứ hàng hoá được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?<br />
<b>Phân tích</b>: Vì được lãi 20% so với giá bán nên giá mua bằng 80% giá bán.<br />
Ta tóm tắt bài toán như sau:<br />
80% giá bán = 100% giá mua<br />
20% giá bán = ? % giá mua<br />
<b>Bài giải</b>:<br />
Số tiền lãi tính theo giá mua là:<br />
20 : 80 x 100 = 25% (giá mua)<br />
Trên đây là một số bài toán thuộc dạng toán lãi và lỗ được đưa về bài toán quan hệ tỉ lệ nên việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn.<br />
<br />
Một số bài toán tham khảo<br />
Bài 1. Một cửa hàng bán đồ cũ định giá một cái mũ là 20 000 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 8000 đồng vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá xuống 3200 đồng. Tuy vậy, sau cùng cửa hàng bán cái mũ với giá 1280 đồng. Giả sử cửa hàng đó đã hạ giá mỗi lần theo một quy tắc riêng của mình và nếu hạ giá một lần nữa theo quy tắc đó thì hoà vốn. Hãy nêu quy tắc hạ giá của cửa hàng, vốn mua cái mũ. Tính số phần trăm lãi theo giá vốn từ lúc định giá và mỗi lần hạ giá.<br />
Bài 2. Một quầy hàng bán mứt trong dịp Tết bán được 4/5 số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua. Số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi Tết đó quầy hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?<br />
<i>Theo http://tieuhoc.info</i></span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-53671333402395186932011-02-10T15:27:00.015+07:002011-02-11T11:10:20.911+07:00Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toánKhi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 và 9. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận dụng một số tính chất chia hết khác để giải. Chúng ta cùng tìm hiểu một số ví dụ sau : <br />
<br />
Ví dụ 1 : Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M. Biết M lớn hơn N. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.<br />
<br />
Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho một số nào đó khi số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho số đó hoặc số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó. Dựa vào tính chất này ta chứng tỏ hiệu chia hết cho một số nào đó bằng cách chứng tỏ số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó.<br />
<br />
Giải : Đặt M = abc thì N = cba (a > c > 0 ; a, b, c là chữ số), khi đó M - N = abc - cba. Giả sử cba chia cho 3 dư r (0 Ê r < 3) thì a + b + c chia cho 3 cũng dư r. Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho 3 cũng có số dư r. Vậy hiệu M - N chia hết cho 3.
<span class="fullpost"><br />
Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó.<br />
(Đề thi Tiểu học Thái Lan)<br />
<br />
Phân tích: Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó. Vì số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư bằng nhau nên hiệu của chúng chia hết cho số có ba chữ số đó. Từ đó ta tìm được số chia để suy ra số dư<br />
<br />
Giải: Gọi số chia của hai số đã cho là abc (a > 0 ; a, b, c < 10). Vì hai số đã cho chia cho số abc đều có số dư bằng nhau nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc. Do 2856 = 4 x 714 nên abc = 714. Thực hiện phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97). Vậy số dư của hai phép chia đó là 97.
Ví dụ 3 : Tìm thương và số dư của phép chia sau : (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 15 + 200) : 182.
Phân tích : Nếu trong một tổng có một số hạng chia cho một số nào đó dư r còn các số hạng khác chia hết cho số đó thì số dư của tổng chính là r. Thương của tổng chính là tổng các thương của từng số hạng. Nếu các số chia cho số đó đều có dư thì số dư của tổng chính là tổng số dư của từng số hạng, nếu tổng các số dư đó nhỏ hơn số chia. Vậy ta xét xem mỗi số hạng của tổng đó chia cho số chia có số dư là bao nhiêu. Từ đó ta tính được thương và số dư của phép chia đó.
Giải : Vì 182 = 2 x 7 x 13 nên số hạng thứ nhất của tổng (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ..... x 15) chia hết cho 182. Vì 200 : 182 = 1 (dư 18) nên số hạng thứ hai của tổng chia cho 182 được 1 và dư 18. Vậy số dư trong phép chia đó chính là 18 và thương trong phép chia đó chính là kết quả của phép tính : 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + 1.
(Bạn đọc tự tìm ra đáp số)
Ví dụ 4 : Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có bao nhiêu con cừu ?”. Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu ?
Phân tích : Vì số cừu của anh chia cho 9 dư 3 còn chia cho 25 dư 19 mà 3 + 6 = 9 và 19 + 6 = 25 nên nếu thêm 6 con cừu vào số cừu của anh thì số cừu lúc này sẽ chia hết cho 9 và 25. Ta lại có 9 x 25 = 225 nên số cừu đó chia hết cho 225. Từ đó ta tìm các số lớn hơn 4000 + 6 và không vượt quá 5000 + 6 chia hết cho 225 rồi thử thêm điều kiện chia cho 6 dư 3 để tìm được số cừu của anh chăn cừu.
Giải : Vì số cừu của anh chăn cừu chia cho 9 dư 3 và chia cho 25 dư 19 nên nếu thêm 6 con cừu vào số cừu của anh chăn cừu thì số cừu lúc này chia hết cho 9 và 25. Do đó số cừu đó chia hết cho 225 (vì 9 x 25 = 225). Số cừu sau khi thêm 6 con phải lớn hơn : 4000 + 6 = 4006 và không vượt quá 5000 + 6 = 5006. Do vậy số cừu sau khi thêm có thể là 4950 con, 4725 con, 4500 con. Vì số cừu sau khi thêm 6 con chia cho 6 vẫn dư 3 nên chỉ có 4725 là thỏa mãn đầu bài. Vậy số cừu hiện có của anh là : 4725 - 6 = 4719 (con).
Theo tieuhoc.info </span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-11458029345253391802011-02-10T09:49:00.004+07:002011-02-11T11:11:28.159+07:00Một số bài toán về tuổiTrong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không <span class="IL_AD" id="IL_AD3">thay</span> đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.<br />
<br />
<strong>Bài toán 1 :</strong> <strong>Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay</strong>.<br />
<br />
<strong>Phân tích :</strong> Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết :<br />
- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.<br />
- Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.<br />
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là "hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi". Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.<br />
<span class="fullpost"><br />
<strong>Giải :</strong> Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :<br />
?<br />
Tuổi con : |-------| ?<br />
Tuổi bố : |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|<br />
<br />
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 - 1 = 6 (phần)<br />
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6<br />
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :<br />
?<br />
Tuổi con : |-------| ?<br />
Tuổi bố : |-------|-------|-------|<br />
<br />
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 - 1 = 2 (phần)<br />
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2 <br />
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.<br />
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.<br />
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.<br />
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :<br />
?<br />
Hiện nay : |-------| 10<br />
Sau 10 năm: |-------|-------|-------|<br />
<br />
Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)<br />
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)<br />
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi<br />
<br />
<strong>Bài toán 2 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.<br />
<br />
Phân tích :</strong> Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.<br />
<br />
<strong>Giải :</strong> Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.<br />
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 - 1 = 5 (phần)<br />
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5<br />
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được <span class="IL_AD" id="IL_AD5">chia</span> thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.<br />
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 - 3 = 5 (phần)<br />
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5<br />
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).<br />
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :<br />
?<br />
Trước đây 4 năm : |-------| 8<br />
Sau đây 4 năm: |-------|-------|-------|<br />
<br />
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 - 1) = 4 (tuổi)<br />
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : <span class="IL_AD" id="IL_AD1">4 x 6</span> = 24 (tuổi)<br />
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)<br />
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)<br />
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi<br />
<br />
<strong>Chú ý :</strong> Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau.<br />
<br />
<strong>Bài 1 :</strong> Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.<br />
<br />
<strong>Bài 2 :</strong> Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.<br />
<br />
<strong>Bài 3 :</strong> Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay.<br />
<div style="text-align: right;"><i>Theo tieuhoc.info </i></div></span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-24648087052857137052011-02-10T09:37:00.004+07:002011-02-11T11:12:01.399+07:00Một số dạng bài về dấu hiệu chia hết ở tiểu họcTrong chương trình Toán 4, các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3. Hệ thống bài tập vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải có số lượng khá lớn và rất phong phú về nội <span class="IL_AD" id="IL_AD4">dung</span> và thực tiễn.<br />
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các ví dụ sau:<br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 1.</em></strong><strong> Tìm chữ số chưa biết <span class="IL_AD" id="IL_AD2">theo</span> dấu hiệu chia hết</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em> <span class="IL_AD" id="IL_AD5">Thay</span> a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.<br />
<span class="fullpost"><br />
<em> <span style="text-decoration: underline;">Giải</span>: </em> Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9 hay 9 + a chia hết cho 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.<br />
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.<br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 2.</em></strong><strong> Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em><strong> </strong>Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07?. Hãy tìm số đó.<br />
<em> <span style="text-decoration: underline;">Giải</span>:</em> Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? nên số 180 648 07? chia hết cho 9. Vì số 180 648 07? chia hết cho 9 nên (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + ?) chia hết cho 9, hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ra ? = 2. Thay ? = 2 vào số 180 648 07? ta được 180 648 072. Số cần tìm là:<br />
180 648 072 : 9 = 20072008.<br />
<strong> </strong><strong><em>Dạ<span style="color: green;">ng 3.</span></em></strong><span style="color: green;"><strong> Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó</strong></span><br />
<strong> </strong><em>Ví dụ :</em><strong> </strong>Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.<br />
<em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span>: </em>Theo bài ra ta có: B = 3 x A <em>(1)</em>, suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và số B như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 <em>(2).</em> Từ <em>(1)</em> và <em>(2)</em> suy ra B chia hết cho 9. Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) <em>(3).</em> Từ <em>(1)</em> và <em>(3)</em>, suy ra B chia hết cho 27.<br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 4.</em></strong><strong> Các bài toán thay chữ bằng số </strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em> Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau)<br />
<strong>HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006</strong><br />
<strong><sub> </sub></strong><em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span></em><em>: </em>Ta có vế trái: <strong>HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. </strong>Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3. Vế phải <strong>TTT2006</strong> có: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết cho 3, suy ra <strong>TTT2006</strong> không chia hết cho 3. Điều này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.<br />
<strong> </strong><br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 5.</em></strong><strong> Các bài toán có lời văn</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em><strong> </strong>Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên <span class="IL_AD" id="IL_AD8">hoan</span>. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000đồng. Khang nói: "Cô tính sai rồi". Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?<br />
<em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span></em><em>:</em> Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50 000đồng và được trả lại 72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là:<br />
4 <span class="IL_AD" id="IL_AD1">x 50</span> 000 - 72 000 = 128 000 (đồng)<br />
Vì số 128 000 không chia hết cho 3, nên bạn Khang nói "Cô tính sai rồi" là đúng.<br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 6. </em></strong><strong> Các bài toán hình học</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em><strong> </strong> Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, ... , 8cm, 9cm, 10cm.<br />
Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác đều được không ?<br />
<em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span></em><em>:</em> Một hình tam giác đều có cạnh là (a) là số tự nhiên thì chu vi (P) của hình đó phải là số chia hết cho 3 vì P = a x 3.<br />
Tổng độ dài của 10 mẩu que là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)<br />
Vì 55 là số không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình tam giác đều được.<br />
<br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 7.</em></strong><strong> Trò chơi - Toán vui</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em> Khi được hỏi: "Số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải <span class="IL_AD" id="IL_AD9">sang</span> trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? " Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời như thế nào ?<br />
<em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span></em><em>:</em> Bạn ấy đã trả lời là: "Không có số nào như vậy". Ta có thể giải thích điều này như sau: Giả sử số phải tìm là , theo bài ra ta có: x 6 = . Suy ra a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a bằng 2 trở lên thì x 6 sẽ cho một số có 5 chữ số. Mặt khác, tích x 6 là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mâu thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thoả mãn bài toán.<br />
<em> (Kết luận này không chỉ đúng với số có 4 chữ số mà đúng với số có chữ số tuỳ ý)</em><br />
<em> </em><br />
<span style="color: green;"><strong><em>Dạng 8.</em></strong><strong> Các bài toán khác</strong></span><br />
<em>Ví dụ :</em><strong> </strong>Hãy chứng tỏ rằng: Nếu cho 3 số tự nhiên nào đó trong đó không có số nào chia hết cho 3 thì bao giờ ta cũng có hoặc là tổng cả ba số đó hoặc là tổng của hai số nào đó trong ba số đã cho phải chia hết cho 3.<br />
<em><span style="text-decoration: underline;">Giải</span></em><em>:</em> Một số tự nhiên không chia hết cho 3 thì khi chia cho 3 sẽ có số dư là 1 hoặc 2.<br />
- Nếu cả ba số chia cho 3 có cùng số dư thì tổng ba số đó chia hết cho 3.<br />
- Nếu ba số chia cho 3 không cùng số dư thì tổng của hai số có số dư khác nhau sẽ chia hết cho 3.<br />
<div style="text-align: right;"><i>Theo tieuhoc.info </i></div></span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-17520452937817480252011-02-09T07:35:00.005+07:002011-02-11T11:11:00.764+07:00Violympic Toán không cần nối mạng InternetHướng dẫn sử dụng: <br />
<br />
Bước 1: Tải về máy (bấm vào đây: <a href="http://www.mediafire.com/?2jnhmjgxe0x">http://www.mediafire.com/?2jnhmjgxe0x</a> )<br />
Bước 2: Sau khi tải về máy, bấm dùng lần đầu máy sẽ hỏi Serial và key. Các thầy cô và các em hãy nhập như sau: <br />
Serial : 2 ô : ô 1: nhập 25 ; ô 2: nhập 767. <br />
Phần key có 5 ô : nhập theo thứ tự : <br />
ô1: TIRR, <br />
ô2: PIPW, <br />
ô3: T8UI, <br />
ô4: 8TPY, <br />
ô5: WPQP. <br />
<span class="fullpost"><br />
Bước 3: Xong bấm OK chương trình sẽ mở ra. <br />
Bước 4: Các em vào phần đăng ký :<br />
+ họ tên : đánh liền không dấu. <br />
+ Tên đăng nhập: đánh tên không dấu. <br />
+ Mật khẩu: các em tự chọn. Chọn lớp và bấm vào ô đăng ký phía dưới. Sau khi đăng kí thành công xong nhớ vào đăng nhập (nhớ rằng đây là đăng nhập không chính thức - Tài khoản này chỉ để luyện thi (offline) khi thi cấp trường cấp huyện, cấp tỉnh .. thì đòi hỏi hs đó phải có tên truy cập và tài khoản mật khẩu khác)<br />
Bước 5: Sau đó các em bấm vào ô đăng nhập, đánh tên đăng nhập, mật khẩu và vào thi.<br />
<br />
<br />
Việc cài đặt và luyện thi này không thay thế được thi trên mạng, nó chỉ giúp các em học sinh có thêm kiến thức và kỹ năng.<br />
Hãy vào thi nghiêm túc để rèn luyện tốt.<br />
<br />
Cài đặt thi Violympic: ViOlympic_Setup.exe (88.59 MB)<br />
<a href="http://www.mediafire.com/?2jnhmjgxe0x">http://www.mediafire.com/?2jnhmjgxe0x</a> </span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-28644028366883236482011-01-27T15:34:00.006+07:002011-02-11T11:12:23.045+07:00Một số bài toán về tuổi<div class="MsoNormal"><b>Bài toán 1</b>: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?</div><div class="MsoNormal"> </div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là: 2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay).</div><div class="MsoNormal">Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là 8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó).</div><div class="MsoNormal">Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần).</div><div class="MsoNormal">Ta có sơ đồ:</div><div class="MsoNormal">Tuổi con trước đây: |-----|</div><div class="MsoNormal"> 25</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay là: 25 : (6 – 1) x 6 = 30 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Tuổi bố hiện nay là : 30 x 2,2 = 66 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 bố con hiên nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi con khi đó. Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi</div><div class="MsoNormal">Vậy tuổi con khi đó là: 36 : 2 = 18 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 2</b>: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và của con hiện nay</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Ta có: Hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay là 3 lần tuổi con hiện nay</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó</div><div class="MsoNormal">Vậy: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây. </div><div class="MsoNormal">Ta có sơ đồ:</div><div class="MsoNormal">Tuổi con trước đây: |-----|</div><div class="MsoNormal"> 6</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) x 1 = 2 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 (tuổi). </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 3</b>: Tuổi bà năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mười năm về trước, tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay.</div><div class="MsoNormal"> </div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Vì hiệu số tuổi của hai bà cháu không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay = 9,6 lần tuổi cháu 10 năm trước. </div><div class="MsoNormal">Hay tuổi cháu hiện nay = 3 lần tuổi cháu 10 năm trước. </div><div class="MsoNormal">Vậy tuổi cháu hiện nay là: (10 : 2) x 3 = 15 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Tuổi bà hiện nay là :15 x 4,2 = 63 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 4</b>: Năm nay, tuổi bác gấp 3 lần tuổi cháu. Mười lăm năm về trước, tuổi bác gấp 9 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì cháu bao nhiêu tuổi?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Tuổi bác hiện nay hơn tuổi cháu số lần là: 3 – 1 = 2 (lần tuổi cháu hiện nay).</div><div class="MsoNormal">Tuổi bác cách đây 15 năm hơn tuổi cháu số lần là 9 – 1 = 8 (lần tuổi cháu lúc đó).</div><div class="MsoNormal">Vậy suy ra: 2 lần tuổi cháu hiện nay = 8 lần tuổi cháu lúc đó.</div><div class="MsoNormal">Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 4 lần tuổi cháu lúc đó.</div><div class="MsoNormal">Tuổi cháu hiện nay là: 15 : (4 – 1) x 4 = 20 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Tuổi bác hiện nay là: 20 x 3 = 60 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì tuổi cháu là: 40 : 2 x 1 = 40 (tuổi).</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 5</b>: Năm nay, tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Nhưng 6 về trước, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là: 2,5 – 1, 5 = 1,5 (lần tuổi con hiện nay).</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 mẹ con trước đây 6 năm là: 4 – 1 = 3 (lần tuổi con lúc đó).</div><div class="MsoNormal">Vậy suy ra: 1, 5 lần tuổi con hiện nay = 3 lần tuổi con trước đây.</div><div class="MsoNormal">Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 2 lần tuổi cháu lúc đó. </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ta có sơ đồ:</div><div class="MsoNormal">Tuổi con trước đây: |-----------|</div><div class="MsoNormal"> 6</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay là: 6 : (2 – 1) x 2 = 12 (tuổi).</div><div class="MsoNormal">Tuổi mẹ hiện nay là: 12 x 2,5 = 30 (tuổi). </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 6</b>: Năm nay anh 27 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của anh bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của anh chỉ bằng nửa tuổi của anh khi đó. Tính tuổi của em hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau:</div><div class="MsoNormal">Tuổi em trước đây: |-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh trước đây: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi em hiện nay: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh hiện nay: |-----------|-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal"> 27</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay là: 27 : 3 x 2 = 18 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 7</b>: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 20 tuổi. Biết rằng tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi 2 người hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Giải</div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau:</div><div class="MsoNormal">Tuổi em trước đây: |-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh trước đây: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi em hiện nay: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh hiện nay: |-----------|-----------|-----------| 20</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay là: 20 : (3 + 2) x 2 = 8 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh hiện nay là: 20 – 8 = 12 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 8</b>: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 15 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của anh hiện nay thì tuổi của anh gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này</div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh hiện nay bằng tuổi của em sau này </div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 anh em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau: </div><div class="MsoNormal">Tuổi em hiện nay: |-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh hiện nay: |-----------|-----------| 15</div><div class="MsoNormal">Tuổi em sau này: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh sau này: |-----------|-----------|-----------| </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay là: 15 : (1 + 2) x 2 = 6 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh hiện nay là: 15 – 6 = 9 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 9</b>: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của bố hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 4 = 40 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Tuổi của con hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 1 = 10 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là 40 – 10 = 30 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 bố con sau này bằng 1 lần tuổi của con sau này</div><div class="MsoNormal">Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 1 lần tuổi của con sau này bằng 30 tuổi. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau: </div><div class="MsoNormal">Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 - 1)<span style="font-family: "Euclid Symbol";">´</span> 1 = 10 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Vậy số năm sau đó để tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là: 30 – 10 = 20 (năm) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 10</b>: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 3 lần tuổi của con hiện nay</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 bố con sau 20 năm bằng 1 lần tuổi của con khi đó</div><div class="MsoNormal">Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 3 lần tuổi của con hiện nay bằng 1 lần tuổi của con sau 20 năm. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau:</div><div class="MsoNormal">Tuổi con hiện nay: |-----------| 20</div><div class="MsoNormal">Tuổi con sau 20 năm: |-----------|-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 - 1)<span style="font-family: "Euclid Symbol";">´</span> 1 = 10 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi của bố hiện nay là: 10 × 4 = 40 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 11</b>: Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi gấp và biết rằng sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tổng số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 50 tuổi </div><div class="MsoNormal">Vậy tổng số tuổi của 2 bố con sau 20 năm là:</div><div class="MsoNormal">2 x 20 + 50 = 90 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Mà sau 20 năm tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết tổng bằng 90 và tỷ số là ½. Do đó ta tính được tuổi con sau 20 năm như sau: </div><div class="MsoNormal">Tuổi của con sau 20 năm là:</div><div class="MsoNormal">90 tuổi : (2 + 1) x 1 = 30 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Tuổi của con hiện nay là: 30 - 20 = 10 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi của bố hiện nay là: 50 - 10 = 40 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 12</b>: Hiện nay chị hơn em 7 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của chi sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này</div><div class="MsoNormal">Tuổi của chị hiện nay bằng tuổi của em sau này </div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 chị em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi, nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau: </div><div class="MsoNormal">Tuổi em hiện nay: |-----------| 7</div><div class="MsoNormal">Tuổi chị hiện nay: |-----------|-----------| </div><div class="MsoNormal">Tuổi em sau này: |-----------|-----------|</div><div class="MsoNormal">Tuổi chị sau này: |-----------|-----------|-----------| </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay là: 7 : (2 - 1) x 1 = 7 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi của anh hiện nay là: 7 + 7 = 14 (tuổi) </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 13</b>: Năm nay chị 25 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của chị bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của em chỉ bằng 1/3 tuổi của chị khi đó. Tính tuổi của em hiện nay?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">Tuổi của chị trước đây gấp 3 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi của em trước đây</div><div class="MsoNormal">Hiệu số tuổi của 2 chị em trước đây tuổi bằng 2 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của chị hiện nay gấp (3 + 2) lần tuổi của em trước đây.</div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Do đó có sơ đồ sau: </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Tuổi em trước đây: |-----------|</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Tuổi chị trước đây: |-----------|-----------|-----------|</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Tuổi em hiện nay: |-----------|-----------|-----------|</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Tuổi chị hiện nay: |-----------|-----------|-----------|-----------|</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR"> 25</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Tuổi của em hiện nay là: 25 : 5 x 3 = 15 (tuổi) </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b><span lang="PT-BR">Bài toán 14</span></b><span lang="PT-BR">: Tính tuổi của hai anh em hiện nay. </span>Biết rằng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra ta có:</div><div class="MsoNormal">50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi</div><div class="MsoNormal">Ta có 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi</div><div class="MsoNormal">Mà 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi</div><div class="MsoNormal">Ta có 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh là 14- 2 = 12 tuổi</div><div class="MsoNormal">Vậy tuổi anh là: 12 : 37,5 × 100 = 32 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">75% tuổi em hiện nay là: 32 - 14 = 18 (tuổi) </div><div class="MsoNormal">Tuổi em hiện nay là: 18 : 75 × 100 = 24 (tuổi)</div><div class="MsoNormal"><br />
</div>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-8898362670467183382011-01-26T15:16:00.005+07:002011-02-11T11:13:08.183+07:00Phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng<div class="MsoNormal"><b>Bài toán 1:</b> Hà, Phương, Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây, Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo đầu bài ta có sơ đồ về số cây của mỗi bạn như sau :</div><div class="MsoNormal"> Phương Hà</div><div class="MsoNormal">|----------------------|-------------------| 46 cây</div><div class="MsoNormal"> Phương Hiếu</div><div class="MsoNormal">|----------------------|--------------| 35cây</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Nhìn trên sơ đồ ta thấy số cây của Hà hơn số cây của hiếu là : </div><div class="MsoNormal">46 – 35 = 11 (cây)</div><div class="MsoNormal">Ta vẽ sơ đồ về số cây của Hà và Hiếu như sau :</div><div class="MsoNormal">Hà |---------------|----|</div><div class="MsoNormal"> 11 cây 39 cây</div><div class="MsoNormal">Hiếu |---------------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số cây của Hiếu là : ( 39 – 11 ) : 2 = 14 (cây)</div><div class="MsoNormal">Số cây của Hà là : 14 + 11 = 25 (cây)</div><div class="MsoNormal">Số cây của Phương là : 46 – 25 = 21 (cây)</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 2</b>: Một thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy 14 kg. Người ta đổ ra một phần ba số dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10 kg. Tính xem thùng không có dầu nặng mấy kg ?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải </b></div><div class="MsoNormal"> Thùng Dầu</div><div class="MsoNormal"> 14 kg |----------|----------------|----------------|----------------|</div><div class="MsoNormal"> Thùng Dầu còn lại</div><div class="MsoNormal"> 10 kg |----------|----------------|----------------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Một phần ba số dầu là : 14 – 10 = 4 (kg)</div><div class="MsoNormal">Số dầu có trong thùng là : 4 x 3 = 12 (kg)</div><div class="MsoNormal">Vậy thùng không nặng là : 14 – 12 = 2 (kg)</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 3</b>: Tổng của ba số bằng 74. nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm mỗi số đó.</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Bài 7. </div><div class="MsoNormal">Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:</div><div class="MsoNormal">Số thứ nhất |----------|</div><div class="MsoNormal"> 1</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai <b>|----------|----------|</b>---| 74</div><div class="MsoNormal"> Số thứ 1 Số thứ 1</div><div class="MsoNormal"> 1 1 1</div><div class="MsoNormal">Số thứ ba <b>|----------|----------|---|----------|----------|---|</b>---| </div><div class="MsoNormal"> Số thứ hai Số thứ hai</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Nếu coi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai gồm 2 phần đó cộng thêm 1 đơn vị, số thứ ba gồm 4 phần đó cộng thêm 3 đơn vị. Vậy số 74 chính là 7 lần số thứ nhất cộng thêm 4 đơn vị.</div><div class="MsoNormal">Vậy số thứ nhất là: (74 – 4 ) :7 = 10</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai là : 10 x 2 + 1 = 21</div><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">Số thứ ba là : 21 x 2 = 1 + 43</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-91649384040656251222011-01-26T11:10:00.005+07:002011-02-11T11:13:29.023+07:00Phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng<div class="MsoNormal"><b>Bài toán 1</b>: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa ?</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng:</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Vải hoa: |----------|----------|----------|----------|</div><div class="MsoNormal"> 540 m</div><div class="MsoNormal">Vải xanh: |----------| </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Vì số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540 m nên số mét vải xanh là: 540 : 3 = 180 (m)</div><div class="MsoNormal">Số mét vải hoa là: 180 + 540 = 720 (m)</div><div class="MsoNormal">(hoặc 180 x 4 = 720 (m)</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 2</b>: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tại điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách B 2 km.</div><div class="MsoNormal">Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi cả thảy 3 lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang đi được 3 km. Như vậy Giang đã đi được quãng đường là: 3 x 3 = 9 (km)</div><div class="MsoNormal">Quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km).</div><div class="MsoNormal">Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3 km, còn Dương đi được là: </div><div class="MsoNormal"> 7 – 3 = 4 (km)</div><div class="MsoNormal">Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của Giang nên Dương đi nhanh hơn Giang.</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 3</b>: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần tuổi em ?</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Theo bài ra, ta có sơ đồ:</div><div class="MsoNormal">Tuổi anh: |----------|----------|----------|</div><div class="MsoNormal"> 11-5</div><div class="MsoNormal">Tuổi em: |----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số tuổi anh hơn số tuổi em là: 11 – 5 = 6 (tuổi)</div><div class="MsoNormal"><span lang="PT-BR">Số tuổi em là : 6 : 2 = 3 (tuổi)</span></div><div class="MsoNormal">Số tuổi anh là: 3 X 3 = 9 (tuổi)</div><div class="MsoNormal">Khi anh 9 tuổi và em 3 tuổi thì lúc đó tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 4</b>: Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng 1/3 số này bằng 1/4 số kia. Tìm mỗi số.</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal">Vì trung bình cộng của hai số bằng 14 nên tổng của hai số đó bằng một phần tư số kia:</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số thứ nhất: |----------|----------|----------|</div><div class="MsoNormal"> 28</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai: |----------|----------|----------|----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số thứ nhất là : 28 : ( 3 + 4 ) X 3 = 12</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai là : 28 – 12 = 16</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Bài toán 5</b>: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm 3 số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b>Giải</b></div><div class="MsoNormal"><span lang="FR">Vì trung bình cộng của ba số bằng 21 nên tổng của ba số đó bằng:</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="FR"> </span>21 x 3 = 63 . Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ sau:</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số thứ nhất: |----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai: |----------|----------| 63</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Số thứ ba: |----------|----------|----------|----------|----------|----------|</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Vì số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất và số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai nên số thứ ba gấp 6 lần số thứ nhất. Do đó, tổng ba số đã cho có 9 phần bằng nhau, mỗi phần bằng số thứ nhất.</div><div class="MsoNormal">Số thứ nhất là : 63 : 9 = 7</div><div class="MsoNormal">Số thứ hai là : 7 X 2 = 14</div><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">Số thứ ba là : 14 X 3 = 42</span>Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-69044549074574465212011-01-26T10:36:00.003+07:002011-02-11T11:13:43.716+07:00Phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng<b>Bài toán 1</b><br />
Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.<br />
<br />
Giải<br />
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :<br />
?<br />
Tuổi con: |-------| ?<br />
Tuổi bố: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|<br />
<br />
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 - 1 = 6 (phần)<br />
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6<br />
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :<br />
?<br />
Tuổi con: |-------| ?<br />
Tuổi bố: |-------|-------|-------|<br />
<br />
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 - 1 = 2 (phần)<br />
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2 <br />
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.<br />
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.<br />
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.<br />
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :<br />
?<br />
Hiện nay : |-------| 10<br />
Sau 10 năm: |-------|-------|-------|<br />
<br />
Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)<br />
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)<br />
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổiNguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1711813064863515848.post-5352991122918110422011-01-26T10:13:00.007+07:002011-02-11T11:14:15.239+07:00Chuyên đề cấu tạo số tự nhiên<b>Bài toán 1 </b><br />
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 2, chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 1.<br />
<br />
<b>Hướng dẫn:</b><br />
Gọi số cần tìm là abc, (a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0). <br />
Ta có: b = c x 2 + 2. <br />
Chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 2 (vì số dư là 2). <br />
Chữ số hàng đơn vị cũng không thể lớn hơn 3 (vì nếu chẳng hạn bằng 4 thì b = 4 x 2 + 2 = 10). Vậy c = 3 <br />
Ta thấy: b = 3 x 2 + 2 = 8. <br />
Theo đề bài ta lại có: a = c x 2 + 1 = 3 x 2 + 1 = 7.<br />
Thử lại: 8 = 3 x 2 + 2; 7 = 3 x 2 + 1. <br />
<br />
<b>Bài toán 2</b><br />
Khi nhân một số tự nhiên với 2008, một học sinh đã quên viết một chữ số 0 ở số 2008 nên tích đúng bị giảm đi 221400 đơn vị. Tìm thừa số chưa biết. <br />
<br />
<b>Hướng dẫn</b><br />
Thừa số đã biết là 2008, nhưng đã viết sai thành 208. Thừa số này bị giảm đi 2008 – 208 = 1800 (đvị). <br />
Thừa số chưa biết được giữ nguyên, thừa số đã biết bị giảm đi 1800 đơn vị thì tích bị giảm đi là 1800 lần thừa số chưa biết. Theo đề bài số giảm đi là 221400. Vậy thừa số chưa biết là 221400 : 1800 = 123.Nguyễn Văn Đoànhttp://www.blogger.com/profile/13997636925022472392noreply@blogger.com0