Phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bài toán 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa ?

Giải

Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

Vải hoa:   |----------|----------|----------|----------|

                                                540 m

Vải xanh: |----------|           

Vì số mét vải xanh bằng  1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540 m nên số mét vải  xanh là: 540  :  3  = 180 (m)

Số mét vải hoa là: 180  +  540   =  720 (m)

(hoặc 180 x 4 = 720 (m)

Bài toán 2: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tại điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B  rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách B 2 km.

Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn?

Giải

Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi cả thảy 3 lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang đi được 3 km. Như vậy Giang đã đi được  quãng đường là: 3 x 3 = 9 (km)

Quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km).

Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3 km, còn Dương đi được là:

                                       7 – 3 = 4 (km)

Cùng một thời gian Dương đi  được một quãng đường dài hơn  quãng đường của Giang nên Dương đi nhanh hơn Giang.

Bài toán 3: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Giải

Theo bài ra, ta có sơ đồ:

Tuổi anh: |----------|----------|----------|

                                         11-5

Tuổi em: |----------|

Số tuổi anh hơn số tuổi em là: 11 – 5 = 6 (tuổi)

Số tuổi em là : 6 : 2 = 3 (tuổi)

Số tuổi anh là: 3 X 3 = 9 (tuổi)

Khi anh 9 tuổi và em 3 tuổi thì lúc đó tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.

Bài toán 4: Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng 1/3 số này bằng 1/4 số kia. Tìm mỗi số.

Giải

Vì trung bình cộng của hai số bằng 14 nên tổng của hai số đó bằng một phần tư số kia:

Số thứ nhất: |----------|----------|----------|

                                                                                 28

Số thứ hai:   |----------|----------|----------|----------|

Số thứ nhất là :  28 :  ( 3 + 4 )  X 3  = 12

Số thứ hai là   :  28  –  12  =  16

Bài toán 5: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm 3 số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.

Giải

Vì trung bình cộng của ba số bằng 21 nên tổng của ba số đó bằng:

 21 x 3 = 63 . Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ sau:

Số thứ nhất: |----------|

Số thứ hai:   |----------|----------|                                                                63

Số thứ ba:    |----------|----------|----------|----------|----------|----------|

Vì số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất và số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai  nên số thứ ba gấp 6 lần số thứ  nhất. Do đó, tổng ba số đã cho có 9 phần bằng nhau, mỗi phần bằng số thứ nhất.

Số thứ nhất là : 63 : 9 = 7

Số thứ hai là : 7 X 2 = 14

Số thứ ba là : 14 X 3 = 42