Thứ Năm, ngày 27 tháng 1 năm 2011

Một số bài toán về tuổi

Bài toán 1: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?
   
Giải
Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là:  2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay).
Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là 8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó).
Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.
Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là:  7,2 : 1,2 = 6 (lần).
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây: |-----|
                                                          25
Tuổi con hiện nay:  |-----|-----|-----|-----|-----|-----|

Tuổi con hiện nay là:  25 : (6 – 1) x 6 = 30 (tuổi).
Tuổi bố hiện nay là :  30 x 2,2 = 66 (tuổi).
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiên nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)
Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi con khi đó. Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi
Vậy tuổi con khi đó là: 36 : 2 = 18 (tuổi)                                  

Bài toán 2: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và của con hiện nay

Giải
Ta có: Hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay là 3 lần tuổi con hiện nay
Hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó
Vậy: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây.             
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây: |-----|
                                                    6
Tuổi con hiện nay:   |-----|-----|-----|-----|

Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) x 1 = 2 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:  2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 (tuổi).                                       


Bài toán 3: Tuổi bà năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mười năm về trước, tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay.
   
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai bà cháu không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay = 9,6 lần tuổi cháu 10 năm trước.
Hay tuổi cháu hiện nay = 3 lần tuổi cháu 10 năm trước.              
Vậy tuổi cháu hiện nay là: (10 : 2) x 3 = 15 (tuổi).
Tuổi bà hiện nay là :15 x 4,2 = 63 (tuổi)                                     

Bài toán 4: Năm nay, tuổi bác gấp 3 lần tuổi cháu. Mười lăm năm về trước, tuổi bác gấp 9 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì cháu bao nhiêu tuổi?

Giải
Tuổi bác hiện nay hơn tuổi cháu số lần là: 3 – 1 = 2 (lần tuổi cháu hiện nay).
Tuổi bác cách đây 15 năm hơn tuổi cháu số lần là 9 – 1 = 8 (lần tuổi cháu lúc đó).
Vậy suy ra: 2 lần tuổi cháu hiện nay = 8 lần tuổi cháu lúc đó.
Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 4 lần tuổi cháu lúc đó.
Tuổi cháu hiện nay là: 15 : (4 – 1) x 4 = 20 (tuổi).
Tuổi bác hiện nay là:                 20 x 3 = 60 (tuổi).
Khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì tuổi cháu là:   40 : 2  x 1 = 40 (tuổi).

Bài toán 5: Năm nay, tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Nhưng 6 về trước, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay?

Giải
Hiệu số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là: 2,5 – 1, 5  = 1,5 (lần tuổi con hiện nay).
Hiệu số tuổi của 2 mẹ con trước đây 6 năm là: 4 – 1 = 3 (lần tuổi con lúc đó).
Vậy suy ra: 1, 5 lần tuổi con hiện nay = 3 lần tuổi con trước đây.
Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 2 lần tuổi cháu lúc đó.             

Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây: |-----------|
                                                       6
Tuổi con hiện nay:   |-----------|-----------|

Tuổi con hiện nay là: 6 : (2 – 1) x 2 = 12 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:          12 x 2,5 = 30 (tuổi).                       

Bài toán 6: Năm nay anh 27 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của anh bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của anh chỉ bằng nửa tuổi của anh khi đó. Tính tuổi của em hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây
Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây
Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây:    |-----------|
Tuổi anh trước đây:   |-----------|-----------|
Tuổi em hiện nay:      |-----------|-----------|
Tuổi anh hiện nay:     |-----------|-----------|-----------|
                                                          27
Tuổi của em hiện nay là: 27 : 3 x 2 = 18 (tuổi)                

Bài toán 7: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 20 tuổi. Biết rằng tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi 2 người hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây
Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây
Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây:    |-----------|
Tuổi anh trước đây:   |-----------|-----------|
Tuổi em hiện nay:      |-----------|-----------|
Tuổi anh hiện nay:     |-----------|-----------|-----------|        20

Tuổi của em hiện nay là: 20 : (3 + 2) x 2 = 8 (tuổi)            
Tuổi của anh hiện nay là: 20 – 8 = 12 (tuổi)                    

Bài toán 8: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 15 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của anh hiện nay thì tuổi của anh gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của anh sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này
Tuổi của anh hiện nay bằng tuổi của em sau này
Hiệu số tuổi của 2 anh em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau:                                           
Tuổi em hiện nay:    |-----------|
Tuổi anh hiện nay:   |-----------|-----------|    15
Tuổi em sau này:      |-----------|-----------|
Tuổi anh sau này:     |-----------|-----------|-----------|    

Tuổi của em hiện nay là: 15 : (1 + 2) x 2 = 6 (tuổi)            
Tuổi của anh hiện nay là: 15 – 6 = 9 (tuổi)                    


Bài toán 9: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của bố hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 4 =  40 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 1 =  10 (tuổi)
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là 40 – 10 = 30 (tuổi)
Hiệu số tuổi của 2 bố con sau này bằng 1 lần tuổi của con sau này
Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 1 lần tuổi của con sau này bằng 30 tuổi. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau:                                           
Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 - 1)´ 1 = 10 (tuổi)             
Vậy số năm sau đó để tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là: 30 – 10 = 20 (năm)    

Bài toán 10: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 3 lần tuổi của con hiện nay
Hiệu số tuổi của 2 bố con sau 20 năm bằng 1 lần tuổi của con khi đó
Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 3 lần tuổi của con hiện nay bằng 1 lần tuổi của con sau 20 năm. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau:
Tuổi con hiện nay:        |-----------|              20
Tuổi con sau 20 năm:   |-----------|-----------|-----------|

Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 - 1)´ 1 = 10 (tuổi)            
Tuổi của bố hiện nay là: 10 × 4 = 40 (tuổi)                     

Bài toán 11: Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi gấp và biết rằng sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tổng số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 50 tuổi
Vậy tổng số tuổi của 2 bố con sau 20 năm là:
2 x 20 + 50 =  90 (tuổi)
Mà sau 20 năm tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết tổng bằng 90 và tỷ số là ½. Do đó ta tính được tuổi con sau 20 năm như sau:                                          
Tuổi của con sau 20 năm là:
90 tuổi : (2 + 1) x 1 =  30 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là:       30 - 20 = 10 (tuổi)            
Tuổi của bố hiện nay là:         50 - 10 = 40 (tuổi)               

Bài toán 12: Hiện nay chị hơn em 7 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của chi sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này
Tuổi của chị hiện nay bằng tuổi của em sau này
Hiệu số tuổi của 2 chị em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi, nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay:    |-----------|       7
Tuổi chị hiện nay:   |-----------|-----------|
Tuổi em sau này:      |-----------|-----------|
Tuổi chị sau này:     |-----------|-----------|-----------|    

Tuổi của em hiện nay là: 7 : (2 - 1) x 1 = 7 (tuổi)            
Tuổi của anh hiện nay là: 7 + 7 = 14 (tuổi)                  

Bài toán 13: Năm nay chị 25 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của chị bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của em chỉ bằng 1/3 tuổi của chị khi đó. Tính tuổi của em hiện nay?

Giải
Theo bài ra ta có:
Tuổi của chị trước đây gấp 3 lần tuổi của em trước đây
Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi của em trước đây
Hiệu số tuổi của 2 chị em trước đây tuổi bằng 2 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của chị hiện nay gấp (3 + 2) lần tuổi của em trước đây.
Do đó có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây:   |-----------|
Tuổi chị trước đây:   |-----------|-----------|-----------|
Tuổi em hiện nay:     |-----------|-----------|-----------|
Tuổi chị hiện nay:     |-----------|-----------|-----------|-----------|
                                                                 25
Tuổi của em hiện nay là: 25 : 5 x 3 = 15 (tuổi)         

Bài toán 14: Tính tuổi của hai anh em hiện nay. Biết rằng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi

Giải
Theo bài ra ta có:
50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi
Ta có 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi
Mà 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi
Ta có 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh là 14- 2 = 12 tuổi
Vậy tuổi anh là: 12  : 37,5 × 100  = 32 (tuổi)
75% tuổi em hiện nay là: 32  -  14 = 18 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 18  : 75 × 100  = 24 (tuổi)

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét